Seno Coseno Tangente Online
Calcola le funzioni trigonometriche di qualsiasi angolo, in gradi o radianti.
Funzioni Trigonometriche Online
Questo calcolatore trova il valore di seno, coseno e tangente per qualsiasi angolo. Inserisci l'angolo e premi Calcola.
Valori notevoli
| Angolo | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 0,5 | 0,866 | 0,577 |
| 45° | 0,707 | 0,707 | 1 |
| 60° | 0,866 | 0,5 | 1,732 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ |
Cos'è il seno, coseno e tangente?
In un triangolo rettangolo:
- Seno (sin) = cateto opposto / ipotenusa
- Coseno (cos) = cateto adiacente / ipotenusa
- Tangente (tan) = cateto opposto / cateto adiacente = sin / cos
Queste funzioni servono in geometria, fisica e ingegneria. Puoi inserire l'angolo in gradi o in radianti.
Identità trigonometriche fondamentali
La regola più nota è l'identità pitagorica: sin²(α) + cos²(α) = 1. Vale per ogni angolo. Da qui si ricava che tan(α) = sin(α)/cos(α). Un'altra formula utile: 1 + tan²(α) = 1/cos²(α). Queste regole servono per semplificare le espressioni e risolvere le equazioni.
Dove si usa la trigonometria
- Edilizia – calcolare altezze, pendenze e angoli
- Navigazione – trovare rotte e distanze
- Fisica – onde sonore, corrente alternata, oscillazioni
- Elettronica – analisi dei segnali
- Astronomia – distanze tra le stelle
- Grafica 3D – ruotare e proiettare gli oggetti al computer
Come Funzionano Seno, Coseno e Tangente
Le funzioni trigonometriche seno (sin), coseno (cos) e tangente (tan) mettono in relazione gli angoli di un triangolo rettangolo con i rapporti tra i suoi lati. Dato un angolo acuto α, il seno è il rapporto tra cateto opposto e ipotenusa, il coseno è il rapporto tra cateto adiacente e ipotenusa, e la tangente è il rapporto tra cateto opposto e cateto adiacente. Sul cerchio goniometrico di raggio 1, sin α e cos α corrispondono rispettivamente alle coordinate y e x del punto P sul cerchio individuato dall'angolo α misurato dall'asse positivo delle x.
Valori Notevoli
Alcuni valori sono fondamentali da conoscere e si presentano costantemente in problemi di geometria e fisica. 0°: sin = 0; cos = 1; tan = 0. 30°: sin = 0,5; cos = √3/2 ≈ 0,866; tan = √3/3 ≈ 0,577. 45°: sin = cos = √2/2 ≈ 0,707; tan = 1. 60°: sin = √3/2 ≈ 0,866; cos = 0,5; tan = √3 ≈ 1,732. 90°: sin = 1; cos = 0; tan non definita. Per gli angoli oltre i 90°, sin e cos seguono periodicità di 360° e tan periodicità di 180°.
Quando Usare la Calcolatrice Trigonometrica
Le funzioni trigonometriche sono onnipresenti in matematica e nelle scienze applicate. In fisica si usano per scomporre vettori in componenti, calcolare forze inclinate, descrivere il moto armonico e le onde. In ingegneria civile servono per misurare altezze inaccessibili (un edificio dalla base, una montagna), calcolare angoli di pendenza di strade e tetti, dimensionare strutture inclinate. In topografia sono indispensabili per la triangolazione e il GPS. In astronomia per calcolare la posizione dei corpi celesti. In acustica e nell'elaborazione del segnale per analizzare frequenze. La nostra calcolatrice supporta input in gradi e radianti per coprire ogni esigenza didattica e professionale.
Funzioni Inverse e Identità Fondamentali
Le funzioni inverse sono arcoseno (sin⁻¹ o asin), arcocoseno (cos⁻¹ o acos) e arcotangente (tan⁻¹ o atan): restituiscono l'angolo corrispondente a un dato valore. Le identità più importanti includono la relazione fondamentale sin²α + cos²α = 1, le formule di addizione come sin(α±β) = sinα cosβ ± cosα sinβ, e le formule di duplicazione sin(2α) = 2 sinα cosα. Queste relazioni sono indispensabili per semplificare espressioni e risolvere equazioni trigonometriche.
Domande Frequenti
Devo usare gradi o radianti?
Per problemi di scuola superiore e applicazioni quotidiane si usano i gradi sessagesimali (DEG). Per analisi matematica universitaria, fisica avanzata e calcoli con derivate sono richiesti i radianti (RAD): 180° = π rad ≈ 3,14159 rad.
Perché tan(90°) non è definita?
Perché a 90° il cateto adiacente è zero e il rapporto cateto opposto / cateto adiacente diventa una divisione per zero, matematicamente indefinita.
Come si calcola il seno di un angolo maggiore di 360°?
Si sottrae 360° (oppure 2π) tante volte quanto necessario per riportare l'angolo nel range principale: sin(450°) = sin(90°) = 1.
Esistono valori esatti per tutti gli angoli?
Solo per angoli "notevoli" (multipli di 15° o 30°) si trovano valori esatti in forma di radicali; per altri angoli i valori sono numeri irrazionali approssimati con decimali.