Calcolo Proporzioni Online
Trova il termine incognito di una proporzione. Risolvi a : b = c : x in un clic.
Come Risolvere le Proporzioni
Una proporzione è un'uguaglianza tra due rapporti: a : b = c : d. La proprietà fondamentale dice che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.
Formula del quarto proporzionale
Se a : b = c : x, allora: x = (b × c) / a
- Esempio: 2 : 3 = 4 : x → x = (3 × 4) / 2 = 6
- Esempio: 5 : x = 10 : 4 → x = (5 × 4) / 10 = 2
Proprietà delle proporzioni
- Fondamentale: a × d = b × c (prodotto dei mezzi = prodotto degli estremi)
- Invertire: se a : b = c : d, allora b : a = d : c
- Permutare: se a : b = c : d, allora a : c = b : d
Come Risolvere una Proporzione
Una proporzione è un'uguaglianza tra due rapporti, che si scrive nella forma a : b = c : d e si legge "a sta a b come c sta a d". I termini a e d sono chiamati estremi, mentre b e c sono chiamati medi. La proprietà fondamentale stabilisce che il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi, ovvero a × d = b × c. Quando uno dei quattro termini è incognito, lo si calcola isolandolo: ad esempio se l'incognita è x in a : b = c : x, allora x = (b × c) / a. La nostra calcolatrice automatizza questo processo accettando i tre valori noti e restituendo immediatamente il quarto, con la possibilità di scegliere quale termine è incognito.
Esempi Pratici di Calcolo
Esempio 1 — Cucina: se per 4 persone servono 320 g di pasta, per 6 persone calcolo 4 : 320 = 6 : x, da cui x = (320 × 6) / 4 = 480 g. Esempio 2 — Sconto proporzionale: se 100 € corrispondono al prezzo intero e voglio sapere a quanto corrisponde uno sconto del 15 %, imposto 100 : 15 = x : 1, ottenendo x = 100/15 ≈ 6,67 sull'unità. Esempio 3 — Mappa: con scala 1 : 25.000, una distanza di 4 cm sulla carta corrisponde a 4 × 25.000 = 100.000 cm = 1.000 m sul terreno. Esempio 4 — Concentrazione: se in 50 ml di soluzione ci sono 2 g di soluto, in 200 ml ce ne saranno 50 : 2 = 200 : x, x = 8 g.
Quando Usare il Calcolo delle Proporzioni
Le proporzioni sono uno strumento universale per risolvere problemi in cui si confrontano grandezze direttamente proporzionali. Si usano in cucina per adattare le ricette, in falegnameria e architettura per scalare disegni e progetti, in chimica per preparare soluzioni a concentrazione desiderata, in fotografia per mantenere il rapporto d'aspetto, in commercio per calcolare margini e ricarichi, in medicina per dosare farmaci sul peso corporeo. Sono anche la base concettuale per affrontare le percentuali, la regola del tre semplice e composta, le scale grafiche e i rapporti tra unità di misura.
Tipi di Proporzionalità
La proporzionalità diretta vale quando due grandezze aumentano o diminuiscono insieme nello stesso rapporto: raddoppiando l'una raddoppia anche l'altra (formula y = k × x). La proporzionalità inversa, invece, descrive il caso in cui all'aumentare di una grandezza l'altra diminuisce mantenendo costante il prodotto (y = k / x); è il caso classico di velocità e tempo per coprire una distanza fissa. Questa calcolatrice è pensata per la proporzionalità diretta; per quella inversa è sufficiente invertire uno dei rapporti.
Domande Frequenti
Qual è la differenza tra proporzione e percentuale?
La percentuale è un caso particolare di proporzione in cui uno dei termini è 100; ad esempio "30 %" equivale alla proporzione x : 100 = parte : tutto.
Come riconosco se un problema è risolvibile con una proporzione?
Se le due grandezze coinvolte sono direttamente proporzionali (raddoppiando una raddoppia l'altra), è applicabile la proporzione classica; in caso contrario serve un altro modello.
Posso avere proporzioni con quattro termini incogniti?
No, una proporzione si risolve solo quando si conoscono almeno tre dei quattro termini; con due o meno termini noti il problema è indeterminato.
La regola del tre semplice è la stessa cosa?
Sì, è il nome tradizionale del procedimento per trovare il quarto termine di una proporzione note le altre tre quantità.