Calcolo Matrici Online
Somma, sottrai, moltiplica matrici e calcola determinante e inversa.
Come Calcolare con le Matrici
Una matrice è una tabella di numeri disposti in righe e colonne.
Somma e sottrazione
Per sommare o sottrarre due matrici, lavora sugli elementi nella stessa posizione. Le matrici devono avere la stessa dimensione.
Moltiplicazione
Ogni elemento del risultato viene dal prodotto di una riga di A per una colonna di B. Le colonne di A devono essere quante le righe di B.
Determinante
Per una matrice 2×2 il calcolo è semplice: det = ad − bc. Per una 3×3 puoi usare la regola di Sarrus o lo sviluppo di Laplace.
Matrice inversa
La matrice inversa A−1 esiste solo quando il determinante non è zero. Per una 2×2 la formula è: A−1 = (1/det) × [d, −b; −c, a].
Trasposta
Si scambiano righe e colonne: l'elemento in posizione (i,j) va in posizione (j,i).
Quando si usano le matrici
Le matrici si usano in molti campi. In informatica servono per la grafica 3D e il machine learning. In fisica e ingegneria aiutano a risolvere sistemi di equazioni, analizzare circuiti e progettare strutture. In economia le matrici descrivono i legami tra settori produttivi.
Proprietà importanti
L'ordine conta: A × B e B × A di solito danno risultati diversi. La moltiplicazione tra matrici non è commutativa. Se il determinante vale 0, la matrice è singolare e non ha inversa. Il sistema di equazioni collegato non ha una sola soluzione. La matrice identità ha 1 sulla diagonale e 0 nel resto. Moltiplicare per essa non cambia nulla: A × I = A. Queste regole sono alla base dell'algebra lineare.